Regra de sarrus.

Determinantes

Regra de Sarrus

   O cálculo do determinante de 3ª ordem pode ser feito por meio de um dispositivo prático, denominado regra de Sarrus.

   Acompanhe como aplicamos essa regra para .

1º passo: Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira:

2º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal principal com os dois produtos obtidos pela multiplicação dos elementos das paralelas a essa diagonal (a soma deve ser precedida do sinal positivo):

3º passo: Encontramos a soma do produto dos elementos da diagonal secundária com os dois produtos obtidos pela multiplicação dos elementos das paralelas a essa diagonal ( a soma deve ser precedida do sinal negativo):

Assim:

Observação: Se desenvolvermos esse determinante de 3ª ordem aplicando o Teorema de Laplace, encontraremos o mesmo número real.

A matematica em nosso dia-a-dia

exercicio resolvido.

01) Dada a seguinte matriz determine a coluna e a linha a que cada elemento pertence.

Resolução:

a₁₁=3; a₁₂=5; a₁₃=0; a₂₁=-2; a₂₂=4; a₂₃=1; a₃₁=-1; a₃₂=2; a₃₃=6.

02) Calcule os elementos da matriz A = [a_ij] _3x2, onde aij=2i+j.

Resolução: Como a matriz A é de ordem 3x2, então sua representação genérica, é:

Vamos agora calcular os elementos da matriz.

a_ij=2i+j

a₁₁=2 • 1 + 1=3

a₁₂=2 • 1 + 2=4

a₂₁=2 • 2 + 1=5

a₂₂=2 • 2 + 2=6

a₃₁=2 • 3 + 1=7

a₃₂=2 • 3 + 2=8

Matemática - Matriz e Determinante - Parte 1 - 2

Matriz Inversa - Prof. Adriano Carneiro

Matriz simétrica e Matriz antissimétrica

 Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja,  


exemplos:

Uma matriz A é antissimétrica  se é quadrada e cada um de seus elementos é igual ao oposto do elemento correspondente de sua transposta.

exemplos:

Matriz transposta

Determinar a transposta de uma matriz é reescrevê-la de forma que suas linhas e colunas troquem de posições ordenadamente, isto é, a primeira linha é reescrita como a primeira coluna, a segunda linha é reescrita como a segunda coluna e assim por diante, até que se termine de reescrever todas as linhas na forma de coluna.
exemplos:

Matriz diagonal

 Para que uma matriz tenha diagonal ela deverá ser uma matriz quadrada, então uma matiz diagonal é uma matriz quadrada onde os elementos que não pertencem à diagonal principal são obrigatoriamente iguais a zero.
exemplo:

Matriz identidade

Seja M uma matriz quadrada de ordem n. A matriz M é chamada de MATRIZ IDENTIDADE de ordem n quando os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os elementos restantes são iguais a zero.
vejamos exemplos:

1.  é a matriz identidade de ordem 3.
2. é a matriz identidade de ordem 4.
3.  é a matriz identidade de ordem 5

 

Matriz nula: uma matriz é nula quando todos os elementos que nela compõe é igual a 0.

 ex:  pode ser indicada dessas maneiras:
ou 

Matrizes

  Matriz quadrada: é  classificada como matriz quadrada aquela cujo número de linhas é igual ao de números de coluna.

ex:

Matrizes

Introdução

   O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo.

   A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:

	Química	Inglês	Literatura	Espanhol
A	8	7	9	8
B	6	6	7	6
C	4	8	5	9

   Se quisermos saber a nota do aluno B em Literatura, basta procurar o número que fica na segunda linha e na terceira coluna da tabela.

   Vamos agora considerar uma tabela de números  dispostos em linhas e colunas, como no exemplo acima, mas colocados entre parênteses ou colchetes:

Matrizes

Uma matriz de ordem m x n é qualquer conjunto de m . n elementos dispostos em m linhas e n colunas.
Representação

Cada elemento de uma matriz é localizado por dois índices: a_ij. O primeiro indica a linha, e o segundo, a coluna.
A matriz A pode ser representada abreviadamente por uma sentença matemática que indica a lei de formação para seus elementos.
A = (a_ij)mxn | lei de formação.
Ex.: (a_ij)_2×3 | a_ij = i . j